舒姓的起源和来历具有多样性和丰富性，以下是关于舒姓起源和来历的详细解析：

一、源于姬姓

时间背景：西周初年

来源：周武王灭殷商后，分封皋陶后裔于江淮一带，建立舒、舒庸、舒蓼、舒鸠、舒龙、舒鲍、舒龚等小国，史称“群舒”。这些小国皆为子爵小诸侯国，是舒姓的重要起源之一。

后续发展：群舒诸国在春秋时期先后被楚国所灭，其后代子孙以原国名为姓氏，称舒氏，世代相传至今。舒氏族人大多尊奉皋陶为得姓始祖。

二、源于己姓

时间背景：春秋战国时期

来源：寿舒是春秋时期莒国之地，位于今山东省日照市莒县店子集镇黄草坡一带。莒国灭亡后，居于寿舒及其周边一带的国民有以居邑名称为姓氏者，称寿舒氏，后省文简化为单姓舒氏。

三、源于其他民族改姓

蒙古族：在汉化过程中，部分蒙古族姓氏改为舒姓。

满族：满族姓氏如舒穆禄氏、舒舒觉罗氏、舒佳氏等，在汉化过程中也改为舒姓。

其他少数民族：如土家族、彝族、傣族、侗族等，在唐、宋、元、明、清时期的羁縻政策及改土归流运动中，部分族人也改为舒姓。

四、其他说法

源于任姓：黄帝之后任姓之裔有舒氏，但这一说法在历史文献中记载较少，且后裔不详。

五、舒姓的迁移历史

早期：舒姓以安徽庐江为其繁衍的中心。

秦汉时期：舒姓有迁居长安者，逐渐播迁于今湖南、湖北一带。

三国两晋南北朝时期：舒姓避居江南者渐多，与原居于南方的舒姓融合，成为南方大姓之一。

两宋时期：舒姓已播迁繁衍于今浙江、安徽、江西等地。

元明清时期：舒姓逐渐遍布全国，如福建、云南、贵州、广东、广西、四川等南方各地都有舒姓人定居。明初，山西舒姓作为洪洞大槐树迁民姓氏之一，被分迁于湖北、江苏、安徽、河南、山东等地。清时，舒姓有远渡台湾，迁徙海外者。

如今，舒姓尤以四川、湖南、江西、湖北为多。舒姓在历史上也涌现出了许多杰出人物，如东汉末年的名士舒邵，唐代的文学家舒元舆，清代的官员舒拉当，以及现代作家老舍（原名舒庆春）等。

综上所述，舒姓的起源具有多样性和丰富性，既有源于姬姓和己姓的古老传承，也有源于其他民族改姓的新增融入。舒姓的迁移历史也见证了中华民族的迁徙和融合过程。