杜姓的起源和来历具有深厚的历史背景，以下是对杜姓起源的详细阐述：

一、主要起源

1.祁姓起源：

帝尧的裔孙刘累之后，在西周时期建有唐国。后周成王灭唐，将唐国国君迁到杜地（今陕西西安附近），称杜伯。杜伯的后代以杜为姓，这是杜姓的主要起源之一。

另一支祁姓杜氏则源于神农氏的后代，相传在商朝时已经有杜国，神农氏的后裔后土的子孙以杜树为神树，故称杜。

2.芈姓起源：

春秋时期，楚国有君主叫熊艰，号称杜敖，其后代中有以杜为姓者。

3.鲜卑族独孤浑氏改姓：

在南北朝时期，鲜卑拓跋部独孤浑氏族改为杜姓，这是杜姓的又一重要来源。

二、其他起源

1.姜姓起源：

另一说认为杜姓出自姜姓，是神农氏的后代。然而，这一支杜姓在历史上的记载相对较少，且可能融入了祁姓杜氏。

2.外族改姓：

在历史发展过程中，由于民族之间的交流和融合，一些外族人也改为杜姓。例如，北宋金国女真族徒单氏族改为杜氏；清朝满洲八旗都善氏、图克坦氏等氏族也集体改为杜氏。

三、迁徙与分布

1.秦汉时期：

杜姓主要在中原地区发展，是当时的常见姓氏之一。

2.魏晋南北朝时期：

随着北方战乱频繁，杜姓开始大规模南迁，在江南地区逐渐繁衍开来。

3.唐宋时期：

杜姓已遍布全国大部分地区，成为人口众多的姓氏之一。

4.明清时期：

杜姓人口进一步增长，并有不少人迁徙至海外，形成了广泛的分布。

综上所述，杜姓的起源具有多元性和复杂性，既包括了古代华夏民族的直系后裔，也包括了因民族融合和外族改姓而形成的杜姓族群。在历史的长河中，杜姓人民以其聪明才智和勤劳勇敢的精神，为中华民族的繁荣和发展做出了重要贡献。